Par rīves pirmsākumiem stāsta dažādas leģendas. Viena no populārākajām vēsta, ka jau Senajā Grieķijā un Romā pavāri izmantoja akmens un metāla plāksnes ar iegriezumiem, lai sasmalcinātu sieru un saknes. Viduslaiku Eiropā rīves bieži gatavoja no dzelzs loksnēm, kurās ar kaltiem vai naglu palīdzību izveidoja asus izcilnīšus.
Vēl pirms metāla rīvju izgudrošanas cilvēki dārzeņus un saknes berza pret raupju virsmu – akmeņiem, kauliem, zvīņainām vai raupjām zivju ādām. Dažos avotos minēts, ka žāvēta laša āda ar zvīņām bijusi viens no pirmajiem dabiskajiem «rīves» materiāliem ziemeļu tautām (skandināviem, inuītiem). Tā tika izmantota, lai sagrūstu vai sasmalcinātu sakņu dārzeņus un kaltētas ogas.
Pirmais «mūsdienīgas» rīves izgudrotājs esot bijis kāds franču amatnieks XVI gadsimtā. Viņš gribēja atrast veidu, kā pārtiku padarīt pieejamāku arī bez zobiem palikušiem cilvēkiem.
Agrāk rīves izgatavoja no dzelzs vai bronzas. Zemnieku saimniecībās tās bieži vien bija roku darbs – metāla plāksne tika piestiprināta pie koka rāmja.
Par rīvēm laiku gaitā radušies dažādi nostāsti. Piemēram, XIX gadsimtā Francijā runāja, ka labas rīves noslēpums esot «pareizs meistara dusmu līmenis» – jo niknāk metāls izdauzīts, jo asāki zobiņi. Vēlāk šo joku labprāt pārņēma tirgotāji, apgalvodami, ka viņu rīves darinājuši viskarstasinīgākie kalēji.
Mūsdienās populārākais materiāls ir nerūsošais tērauds, kas nodrošina gan izturību, gan higiēnu. Taču tiek izmantotas arī plastmasas rīves ar metāla asmeņiem, kā arī keramikas un stikla varianti. Daži dizaineri atgriezušies pie koka detaļām, lai rīvei piešķirtu retro šarmu.
Tradicionālajām rīvēm parasti sastopami četri zobiņu pamatvarianti:
1. smalkie zobiņi – piemēroti cietam sieram, muskatriekstam vai citrusaugļu miziņai, 2. vidējie zobiņi – universāli burkāniem, āboliem, kartupeļiem; 3. lielie zobiņi – kabačiem, sieram, dārzeņu salātiem; 4. šķēlīšu asmens – nelielām plānām šķēlītēm.
Pastāv arī specializētas rīves: mandolīnas tipa (plānām šķēlēm ar regulējamu biezumu), spirālveida rīves (populāras cukīni «spageti» pagatavošanai), kā arī rotējošās rīves, kas darbojas ar roktura pagriešanu.
Mūsdienās rīves kļūst arvien ergonomiskākas. Daudzas aprīkotas ar gumijas rokturiem, konteineriem, magnētiem pievienošanai pie ledusskapja. Elektriskās rīves un virtuves kombaini vairāk atvieglo darbu, taču klasiskā metāla rīve joprojām stāv goda vietā katrā virtuvē. Un varbūt tieši tur arī slēpjas šī priekšmeta burvība – vienkārša, bet ģeniāla ideja, kas nepazūd laikā.