Nelsons un viņa vadītais Bostonas simfoniskais orķestris ieguva "Grammy" kategorijā "Labākais orķestra sniegums" par Olivjē Mesiāna simfonijas "Turangalila" ierakstu.
Nelsons un Bostonas simfoniskais orķestris ieguva balvu arī kategorijā "Labākais klasiskās mūzikas instrumentālais solo" par darbu kopā ar pasaulslaveno čellistu Jo-Jo Ma par Dmitrija Šostakoviča Čella koncerta ierakstu.
Līdz šim Nelsons jau bija ieguvis trīs "Grammy" balvas.
Diriģents 2016. gadā saņēma prestižo mūzikas ierakstu balvu par viņa vadībā ierakstītu Bostonas Simfoniskā orķestra atskaņojumu. "Deutsche Grammophon" izdotais Dmitrija Šostakoviča 10. simfonijas ieraksts "Shostakovich: Under Stalin's Shadow - Symphony No.10" Nelsona vadītā Bostonas Simfoniskā orķestra atskaņojumā "Grammy" balvu saņēma kategorijā "Labākais orķestra sniegums".
Savukārt 2017. gadā Nelsons saņēma "Grammy" balvu par viņa vadībā ierakstītu Bostonas Simfoniskā orķestra atskaņojumu. Balva iegūta par Bostonas Simfoniskā orķestra izpildījumā atskaņotiem "Deutsche Grammophon" izdotajiem Dmitrija Šostakoviča 5., 8. un 9.simfonijas ierakstiem "Shostakovich: Under Stalin's Shadow - Symphonies Nos. 5, 8 & 9".
Nelsons kopā ar Bostonas Simfonisko orķestri 2019. gadā izcīnīja balvu par albumu "Shostakovich: Symphonies Nos. 4&11". Ieraksts bija nominēts un uzvarēja kategorijā "Labākais orķestra sniegums".