Jānis Streičs dzimis 1936. gada 26. septembrī Latgalē, bērnību viņš pavadīja Kurzemē, Sabiles tuvumā, taču 1941. gada janvārī ģimene atgriezās Preiļu pagastā, teikts tīmekļvietnē enciklopedija.lv.
Pēc Rēzeknes pedagoģiskās skolas un trīs gadu karadienesta Voroņežas apgabalā viņš iestājās Latvijas Konservatorijas Teātra fakultātes Režijas nodaļā, kuru absolvēja 1963. gadā. Kopš tā paša gada Rīgas kinostudija kļuva par viņa pastāvīgo darba vietu, kur strādāja līdz 1991. gadam.
Streiča mūža darbs ir vairāk nekā 20 spēlfilmas, gandrīz pusē no tām viņš bija scenārija autors. 1981. gada spēlfilma Limuzīns Jāņu nakts krāsā iekļauta Latvijas Kultūras kanonā. Par filmu Cilvēka bērns Streičs saņēma galveno balvu Sanremo Starptautiskajā autorfilmu festivālā un Vatikāna prēmiju Beato Angelico Eiropai. Viņš bija pirmais no Latvijas, kam piešķirts šāds pagodinājums. Viņš trīs reizes saņēma balvu Lielais Kristaps par labāko gada filmu, kā arī saņēma šo balvu par mūža ieguldījumu.
Streičs bija arī sabiedrisks darbinieks. 1986. gadā ar runu PSRS Kinematogrāfistu savienības kongresā Maskavā viņš veicināja pirmās demokrātiskās vēlēšanas radošajās savienībās. Viņš bija arī Latvijas Kinematogrāfistu savienības priekšsēdētājs, Rīgas Latviešu biedrības priekšsēdētājs, Latvijas Zinātņu akadēmijas goda loceklis. 1998. gadā apbalvots ar III šķiras Triju Zvaigžņu ordeni.
Pēdējos gadus Streičs dzīvoja Lietuvā, Veisieju pilsētā, kur turpināja gleznot un veicināja latviešu un lietuviešu mākslinieku sadarbību. Viņš bija Preiļu, Rēzeknes un Veisieju Goda pilsonis.